题目

题型：湖北模拟难度：来源：

（1+x）⁷（1-x）的展开式中x²的系数是______．

答案

（1+x）⁷（1-x）的展开式中x²的系数等于（x+1）⁷展开式的x的系数的相反数加上（x+1）⁷展开式的x²的系数
（x+1）⁷展开式的通项为T_r+1=C₇^rx^7-r
令7-r=1，得r=6故（x+1）⁷展开式的x的系数为C₇⁶=7
令7-r=2得r=5故（x+1）⁷展开式的x²的系数为C₇⁵=21
故展开式中x²的系数是-7+21=14
故答案为：14．