题目
题型:湖南省中考真题难度:来源:
(2)如图,当抛物线的对称轴为直线x=3时,抛物线的顶点为点C,直线y=x-1与抛物线交于A、B两点,并与它的对称轴交于点D,
①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
②平移直线CD,交直线AB于点M,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形。
答案
该方程根的判别式△=m2-4m+7=(m-2)2+3>0,
∴方程有两个不相等的实数根,即抛物线与x轴总有两个不同的交点;
(2)①由直线y=x-1与抛物线交于A点,且在x轴上,
∴点A(1,0)代入二次函数函数式则m=3,
∴二次函数式为:,
当抛物线的对称轴为直线x=3时,则y=-2,即顶点C为(3,-2),
把x=3代入直线y=x-1则y=2,即点D(3,2),
则AD=AC=2,
设点P(x,),
由直线AD的斜率与直线PC的斜率相等,得
解得:x=3或x=5,
则点P(3,2)(与点D重合舍去)或(5,0),
经检验点(5,0)符合,所以点P(5,0),
②设直线CD平移n个单位可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形,
则M(3+n,n+2),N(3+n,(3+n)2﹣3(3+n)+),
根据平行四边形对边平行且相等的判定,只要MN=DC=4,
(ⅰ)当点M在点N上方,得(n+2)-[(3+n)2-3(3+n)+]=4,
整理,得n2-2n=0,解得,n=0(与DC重合,舍去),n=2,
(ⅱ)当点M在点N下方,得
[(3+n)2﹣3(3+n)+]-(n+2)=4,
整理,得n2-2n-16=0,解得,n=1±
综上所述,直线CD向右平移2或1+个单位或向左平移-1个单位,可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形。
核心考点
试题【已知抛物线。(1)试说明:无论m为何实数,该抛物线与x轴总有两个不同的交点;(2)如图,当抛物线的对称轴为直线x=3时,抛物线的顶点为点C,直线y=x-1与抛物】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)设点A是该抛物线上位于x轴上方,且在其对称轴左侧的一个动点;过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D,再作AB⊥x轴于点B,DE⊥x轴于点C。
①当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时,求矩形ABCD的周长;
②求矩形ABCD的周长的最大值,并写出此时点A的坐标;
③当矩形ABCD的周长取得最大值时,它的面积是否也同时取得最大值?请判断井说明理由。
[ ]
B.5米
C.6米
D.7米
(1)若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?
(2)若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?
(3)根据(1)、(2),该方案是否具有实施价值?
(1)求证:AE·AO=BF·BO;
(2)若点E的坐标为(2,4),求经过O、E、F三点的抛物线的解析式;
(3)是否存在这样的点F,使得将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?若存在,求出此时的OF的长:若不存在,请说明理由。
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