手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：黑龙江省中考真题难度：来源：

手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm²）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化。
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？
（参考公式：当x=-

时，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）有最小（大）值

）

答案

解：（1）S=-

；
（2）x=30，
S的最大值，最大值为450，
∴当x为30cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450cm²。

核心考点

试题【手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知关于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有实数根，k为正整数。

（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x²+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=

x+b（b<k）与此图象有两个公共点时，b的取值范围。

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在

ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF（如图（1））。

（1）在图（1）中画图探究：
①当P₁为射线CD上任意一点（P₁不与C点重合）时，连接EP₁，将线段EP₁绕点E逆时针旋转90°得到线段EG₁，判断直线FG₁与直线CD的位置关系并加以证明；
②当P₂为线段DC的延长线上任意一点时，连接EP₂，将线段EP₂绕点E逆时针旋转90°得到线段EG₂，判断直线G₁G₂与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论；
（2）若AD=6，tanB=

，AE=1，在①的条件下，设CP₁=x，

=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

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将抛物线y=x²-2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式为（）。

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在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x²+x-2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为[ ]
A．y=-x²-x+2
B．y=-x²+x-2
C．y=-x²+x+2
D．y=x²+x+2

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已知函数y₁=x，y₂=x²+bx+c，α，β为方程y₁-y₂=0的两个根，点M（t，T）在函数y₂的图象上。
（Ⅰ）若

，

，求函数y₂的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数y₁与y₂的图象的两个交点为A，B，当△ABM的面积为

时，求t的值；
（Ⅲ）若0<α<β<1，当0<t<1时，试确定T，α，β三者之间的大小关系，并说明理由。

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