当前位置:初中试题 > 数学试题 > 二次函数的应用 > 已知函数y1=x,y2=x2+bx+c,α,β为方程y1-y2=0的两个根,点M(t,T)在函数y2的图象上。(Ⅰ)若,,求函数y2的解析式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条...
题目
题型:天津中考真题难度:来源:
已知函数y1=x,y2=x2+bx+c,α,β为方程y1-y2=0的两个根,点M(t,T)在函数y2的图象上。
(Ⅰ)若,求函数y2的解析式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若函数y1与y2的图象的两个交点为A,B,当△ABM的面积为时,求t的值;
(Ⅲ)若0<α<β<1,当0<t<1时,试确定T,α,β三者之间的大小关系,并说明理由。
答案

解:(I)∵y1=x,y2=x2+bx+c,y1-y2=0,
∴x2+(b-1)x+c=0,
分别代入x2+(b-1)x+c=0,得

解得
∴函数y2的解析式为
(Ⅱ)由已知,得,设△ABM的边AB上的高为h,
,即
根据题意,|t-T|=

,解得
,解得
∴t的值为
(Ⅲ)由已知,得
α=α2+bα+c,β=β2+bβ+c,T=t2+bt+c,
∴T-α=(t-α)(t+α+b)
T-β=(t-β)(t+β+b),
α-β=(α2+bα+c)-(β2+bβ+c),
化简得(α-β)(α+β+b-1)=0
由0<α<β<1,得α-β≠0,
α+β+b-1=0,
有α+b=1-β>0,β+b=1-α>0,
又0<t<1,∴t+α+b>0,t+β+b>0,
∴当0<t≤α时,T≤α<β;
当α<t≤β时,α<T≤β;
当β<t<1时,α<β<T。

核心考点
试题【已知函数y1=x,y2=x2+bx+c,α,β为方程y1-y2=0的两个根,点M(t,T)在函数y2的图象上。(Ⅰ)若,,求函数y2的解析式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限,动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到达D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒。
(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标x(单位长度)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请 写出点Q开始运动时的坐标及点P的运动速度;
(2)求正方形的边长及顶点C的坐标;
(3)在(1)中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标;
(4)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A→B→C→D匀速运动时,OP与PQ能否相等,若能,写出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理由。
题型:甘肃省中考真题难度:| 查看答案
某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系y=-50x+2600,去年的月销售量p(万台)与月份x之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如下表:
(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大?最大是多少?
(2)由于受国际金融危机的影响,今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了 m%,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%,国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴,受此政策的影响,今年3至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元,求m的值(保留一位小数)。(参考数据:≈5.831,≈5.916,≈6.083,≈6.164)
题型:重庆市中考真题难度:| 查看答案
已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y 轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3,过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA 于点E。
(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;
(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与 y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点 G,如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M,点M 的横坐标为,那么EF=2GO是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点 C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:重庆市中考真题难度:| 查看答案
如图,抛物线与x轴正半轴交于点A(3,0),以OA为边在x轴上方作正方形OABC,延长CB交抛物线于点D,再以BD为边向上作正方形BDEF。
(1)求a的值;
(2)求点F的坐标。
题型:吉林省中考真题难度:| 查看答案
某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数(x>0),若该车某次的刹车距离为5m,则开始刹车时的速度为 [     ]
A.40m/s
B.20m/s
C.10m/s
D.5m/s
题型:河北省中考真题难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.