题目

题型：宁夏自治区中考真题难度：来源：

如图，已知：一次函数：y=-x+4的图像与反比例函数：（x＞0）的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M₁、M₂，设矩形MM₁OM₂的面积为S₁；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N₁、N₂，设矩形NN₁ON₂的面积为S₂；
（1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S₁关于x的函数表达式，并求x取何值时，S₁的最大值；
（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S₁、S₂的大小。

答案

解：（1）
=
当时，。
（2）∵
由可得：

∴
通过观察图像可得：
当时，
当或时，
当时，。