题目

题型：福建省中考真题难度：来源：

如图1，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD。
（1）填空：A点坐标为（____，____），D点坐标为（____，____）；
（2）若抛物线y=x²+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由。（提示：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-，顶点坐标是（-，）

答案

解：（1） A（-2，0） ，D（-2，3）；
（2）∵抛物线y=x²+bx+c 经过C（1，0），D（-2，3）代入，
解得：b=-，c=，
∴所求抛物线解析式为：y=，
（3）答：存在，
设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴，则平移后的解析式为：y=x²-x++h =（x-1）²+h，
此时抛物线与y轴交点E（0，+h），
当点M在直线y=x+2上，且满足直线EM∥x轴时，
则点M的坐标为（），
又∵M在平移后的抛物线上，则有
，
解得：h=或h=
（i）当h=时，点E（0，2），点M的坐标为（0，2），
此时，点E，M重合，不合题意舍去；
（ii）当h=时，E（0，4）点M的坐标为（2，4）符合题意，
综合（i）（ii）可知，抛物线向上平移个单位能使EM∥x轴。