题目

题型：福建省中考真题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以cm/s的速度沿CB向终点B移动，过P作PE∥CB交AD于点E，设动点的运动时间为x秒。
（1）用含x的代数式表示EP；
（2）当Q在线段CD上运动几秒时，四边形PEDQ是平行四边形；
（3）当Q在线段BD（不包括点B、点D）上运动时，求四边形EPDQ面积的最大值。

答案

解：（1）∵PE∥CB，
∴∠AEP=∠ADC，
又∵∠EAP=∠DAC，
∴△AEP∽△ADC，
∴，
∴，
∴；（2）由四边形PEDQ₁是平行四边形，可得EP=DQ₁，
即，
所以，
∵0<x<2.4，
∴当Q在线段CD上运动1.5秒时，四边形PEDQ是平行四边形；（3）
，
又∵2.4<x<4，
∴当时，S取得最大值，最大值为。