题目

题型：广东省中考真题难度：来源：

如图所示，抛物线y=ax²+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（-2，0），B（-1，-3）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；
（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S_△PAD=4S_△ABM成立，求点P的坐标。

答案

解：（1）因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程，
∴，解之得：；
故为所求。 （2）如图1，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点，
设BD的解析式为，则有，，
故BD的解析式为；令x=0，则y=-2，故M（0，-2）；

图1

（3）如图2，连接AM，BC交y轴于点N，
由（2）知，OM=OA=OD=2，，
易知BN=MN=1，
易求；

设，
依题意有：，即：
解之得：，x=0，
故符合条件的P点有三个：。