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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
函数f(x)=x+
1
x
在(0,3]上是(  )
A.增函数
B.减函数
C.在(0,1]上是减函数,[1,3]上是增函数
D.在(0,1]上是增函数,[1,3]上是减函数
答案
设 0<x1<x2≤1,f(x1)-f(x2)=x1+
1
x1
-( x2+
1
x2
)=( x1-x2 )+(
x2-x1
x1x2
)=(x1-x2)(1-
1
x1x2
).
由于0<x1<x2≤1,∴x1-x2<0,1-
1
x1x2
<0,∴(x1-x2)(1-
1
x1x2
)>0,
故  f(x1)-f(x2)>0,故函数f(x)=x+
1
x
 在(0,1]上是减函数.
同理可证函数f(x)=x+
1
x
在[1,3]上是增函数.
故选C.
核心考点
试题【函数f(x)=x+1x在(0,3]上是(  )A.增函数B.减函数C.在(0,1]上是减函数,[1,3]上是增函数D.在(0,1]上是增函数,[1,3]上是减函】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数y=log
1
3
(2x2-3x+1)
的递减区间为(  )
A.(1,+∞)B.(-∞,
3
4
]
C.(
1
2
,+∞)
D.(-∞,
1
2
]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f1(x)=x
1
2
,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,则f1(f2(f3(2009)))=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=x-
4
x-1
,当f(x)>1时,x的变化范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2+(a+1)x-b2-2b,且f(x+
1
2
)=f(
1
2
-x)
,又知f(x)≥x恒成立,求:
(1)y=f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=log2[f(x)-x-1],求函数g(x)的单调增区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=


x
+


2-x
的最大值为(  )
A.1B.


2
C.


3
D.2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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