题目

题型：浙江省中考真题难度：来源：

△ABC与△A′B′C′是两个直角边都等于4厘米的等腰直角三角形，M、N分别是直角边AC、BC的中点，△ABC位置固定，△A′B′C′按如图叠放，使斜边A′B′在直线MN上，顶点B′与点M重合，等腰直角△A′B′C′以1厘米/秒的速度沿直线MN向右平移，直到点A"与点N重合，设x秒时，△A′B′C′与△ABC重叠部分面积为y平方厘米。
（1）当△A′B′C′与△ABC重叠部分面积为平方厘米时，求△A′B′C′移动的时间；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）求△A′B′C′与△ABC重叠部分面积的最大值。

答案

解：（1）①如图1，当B′在△ABC内时，重叠部分是平行四边形，由题意得：
，解得x=；
②如图3，当A′在△ABC内时，重叠部分是平行四边形，由题意得：
，列式得
解得x=，
综上所述，当△与△重叠部分面积为平方厘米时，△移动的时间为或（）秒；
（2）①如图1，当0≤x≤时，
②如图2，当时，如图，△DB′N，△A′ME，△C′FG是等腰直角三角形，


即；
③如图3，当时，；
（3）①当0≤x≤时，
②当时， ；
③当时，，
所以，△与△ABC重叠部分面积的最大值为5。