题目

题型：福建省中考真题难度：来源：

如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是边AB上的动点（M不与A，B重合），MN∥BC交AC于点N，△AMN关于MN的对称图形是△PMN，设AM=x。
（1）用含x的式子表示△AMN的面积（不必写出过程）；
（2）当x为何值时，点P恰好落在边BC上；
（3）在动点M的运动过程中，记△PMN与梯形MBCN重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式；并求x为何值时，重叠部分的面积最大，最大面积是多少？

答案

解：（1）；（2）如图，由轴对称性质知：，
又，
∴
∴
∴
∴点M是中点，即当时，点P恰好落在边BC上。（3）i）以下分两种情况讨论：
①当时，易见；
②当时，如图，设PM，PN分别交BC于E，F
由（2）知
∴
由题意知
∴
∴
∴
∴ii）∵当时，
易知
又∵当时，
∴当时，（符合）
综上所述，当时，重叠部分的面积最大，其值为2。