题目

题型：福建省中考真题难度：来源：

如图，抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC。
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由。

答案

解：（1）抛物线的对称轴；
（2），，
把点A坐标代入中，解得
∴。（3）存在符合条件的点P共有3个，以下分三类情形探索
设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M
过点B作轴于Q，易得，，，
①以AB为腰且顶角为角A的有1个：
∴
在中，
∴。
②以AB为腰且顶角为角B的有1个：
在中，
∴。
③以AB为底，顶角为角P的有1个，即
画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点C
过点作垂直y轴，垂足为K，显然
∴
∵
∴
于是
∴。