题目

题型：福建省中考真题难度：来源：

已知：矩形纸片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，且AE=6厘米，点P是AB边上一动点，按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1所示）；
步骤二，过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2所示）。
（1）无论点P在AB边上任何位置，都有PQ______QE（填“＞”、“=”、“＜”号）；
（2）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：
①当点P在A点时，PT与MN交于点Q₁，Q₁点的坐标是（ ， ）；
②当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q₂，Q₂点的坐标是（ ， ）；
③当PA=12厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q₃的坐标；
（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列的交点Q₁，Q₂，Q₃，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式。

答案

解：（1）；（2）①；
②
③画图，如图所示：

设MN与EP交于点F
在中，∵
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
∴。（3）这些点形成的图象是一段抛物线
函数关系式：。