题目

题型：湖南省中考真题难度：来源：

两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按图1所示的位置放置，A与C重合，O与C重合。
（1）求图1中，A，B，D三点的坐标；
（2）Rt△AOB固定不动，Rt△CED沿x轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D点运动到与B点重合时停止，设运动x秒后Rt△CED和Rt△AOB重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式；
（3）当Rt△CED以（2）中的速度和方向运动，运动时间x=4秒时Rt△CED运动到如图2所示的位置，求经过A，G，C三点的抛物线的解析式；
（4）现有一半径为2，圆心P在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问⊙P在运动过程中是否存在⊙P与x轴或y轴相切的情况，若存在，请求出P的坐标，若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）；
（2）当时，位置如图A所示，
作，垂足为H，可知：



当时，位置如图B所示,
可知：


（求梯形的面积及的面积时只要所用方法适当，所得结论正确均可给分）
∴y与x的函数关系式为：；
（3）图B中，作，垂足为H，当时，，

∴可知：，
∴经过三点的抛物线的解析式为：；
（4）当在运动过程中，存在与坐标轴相切的情况，设P点坐标为，
当与y轴相切时，有由得：，

由，得，

当与x轴相切时，有，

，得：，

综上所述，符合条件的圆心P有三个，其坐标分别是：。