题目

题型：吉林省中考真题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+b（b＞0）分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点，以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S。
（1）求点P的坐标；
（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；
（3）若在直线y=-x+b（b＞0）上存在点Q，使∠OQM等于90°，请直接写出b的取值范围；
（4）在b值的变化过程中，若△PCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的b值。

答案

解：（1）作于K，
则，
∴KO=6，
∴P（6，2）；
（2）当时，如图①，S=0，
当时，如图②，
设AC交PM于H，

∴
即，
或，
当时，如图③，
设AC交PN于H，

∴，或，
当时，如图④，
S=4；
（3）（提示：以OM为直径作圆，当直线与此圆相切时，）；
（4）b的值为4，5，。
（提示：当PC=PD时，b=4，当PC=CD时，（舍），，当时，）