题目

题型：中考真题难度：来源：

二次函数的图象如图所示，过y轴上一点M（0，2）的直线与抛物线交于A，B两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D。
（1）当点A的横坐标为-2时，求点B的坐标；
（2）在（1）的情况下，分别过点A，B作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，在EF上是否存在点P，使∠APB为直角？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点A在抛物线上运动时（点A与点O不重合），求AC·BD的值。

答案

解：（1）根据题意，设点B的坐标为，其中
∵点A的横坐标为-2
∴
∵y轴，轴，
∴
∴
∴
即
解得（舍去），
∴。

（2）存在
连结AP，BP
由（1），
设，则
∵轴，轴，
∴
∴
∴
解得
经检验均为原方程的解
∴P的坐标为或。

（3）根据题意，设，
不妨设，
由（1）知，
则或
化简，得
∴
∴
∴。