题目
题型:中考真题难度:来源:
(2)设直线l是△BDO的边BO的垂直平分线,且与BE相交于点G,若G是△BDO的外心,试求经过B、F、O三点的抛物线的解析表达式;
(3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在点P,使该点关于直线BE的对称点在x轴上?若存在,求出所有这样的点的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
∵四边形是正方形
∴
又∵
∴
∴。
(2)由(1)得,
∵
∴点
∵G是的外心
∴点G在DO的垂直平分线上
∴点B也在DO的垂直平分线上
∴为等腰三角形,
而
∴
∴
∴
设经过三点的抛物线的解析表达式为 ①
∵抛物线过点
∴
∴
把点,的坐标代入①中,得
即
解得
抛物线的解析表达式为 ②。
(3)假定在抛物线上存在一点P,使点P关于直线BE的对称点在x轴上
∵BE是的平分线
∴x轴上的点关于直线BE的对称点P必在直线BD上,
即点P是抛物线与直线BD的交点.
设直线BD的解析表达式为,并设直线BD与y轴交于点Q
,则由是等腰直角三角形
∴,
把点,代入中,得
∴
∴直线BD的解析表达式为
设点,则有 ③
把③代入②,得
∴,即
∴
解得或
当时,
当时,
∴在抛物线上存在点,它们关于直线BE的对称点都在x轴上。
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,已知点B(-2,0),A(m,0)(-<m<0),以AB为边在x轴下方作正方形ABCD,点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系,并给出证明;
(3)把二次函数的图象向右平移2个单位,再向下平移t个单位(t>0),二次函数的图象与x轴交于M,N两点,一次函数图象交y轴于F点,当t为何值时,过F,M,N三点的圆的面积最小,最小面积是多少?
(1)试判断哪个二次函数的图象可能经过A,B两点;
(2)若A点坐标为(-1,0),试求出B点坐标;
(3)在(2)的条件下,对于经过A,B两点的二次函数,当x取何值时,y的值随x值的增大而减小。
(2)写出该公司销售该种产品年获利w(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式;(年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额)当销售单价x为何值时,年获利最大?最大值是多少?(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元,请你利用(2)小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围.在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?
(2)当t为何值时,△OPQ为直角三角形?
(3)在什么条件下,以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线?选择一种情况,求出所确定的抛物线的解析式。
(2)在研究性学习小组展示研究成果时,小华同学指出:图2中“底角为60°的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较,还缺少一部分,应该补画,你认为他的说法正确吗?请简要说明理由。
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