题目
题型:湖南省中考真题难度:来源:
(2)求线段AB的垂直平分线的解析式;
(3)如图2,取与线段AB等长的一根橡皮筋,端点分别固定在A,B两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P将与A,B构成无数个三角形,这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由。
答案
∴A(6,-3),B(-4,2);
(2)作AB的垂直平分线交x轴,y轴于C,D两点,
交AB于M(如图1),
由(1)可知:OA=3,OB=2,
∴AB=5,
∴,
过B作BE⊥x轴,E为垂足,
由△BEO∽△OCM,得:,
∴OC=,
同理:,
∴,
设CD的解析式为y=kx+b(k≠0)
∴,∴,
∴AB的垂直平分线的解析式为:;
(3)若存在点P使△APB的面积最大,
则点P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交点的直线y=-x+m上,
并设该直线与x轴,y轴交于G,H两点(如图2),
∴,
∴,
∵抛物线与直线只有一个交点,
∴,
∴m=,
∴P(1,)
在直线GH:中,
∴,
∴GH=,
设O到GH的距离为d,
∵,
∵,
∴d=,
又∵由AB∥GH,
∴P到AB的距离等于O到GH的距离d,
∴S最大面积=。
核心考点
试题【如图1,已知直线y=-x与抛物线y=-x2+6交于A,B两点。(1)求A,B两点的坐标;(2)求线段AB的垂直平分线的解析式;(3)如图2,取与线段AB等长的一】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润p元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?
(3)根据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过4480元,现该超市经理要求每天利润不得低于4180元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围(直接写出)。
注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为。
(2)当m=1时,判定△ABC的形状,并说明理由;
(3)抛物线C1上是否存在点P,使得四边形ABCP为菱形?如果存在,请求出m的值;如果不存在,请说明理由。
(2)在(1)中的抛物线的对称轴上求一点P,使得△PBD的周长最小;
(3)设Q为(1)中的抛物线的对称轴上的一点,在抛物线上是否存在这样的点M,使得四边形BCQM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由。
(2)点A位置改变时,△AMH的面积和矩形AOBC的面积的比值是否改变?说明你的理由。
(1)求△DEF的边长;
(2)求M点、N点在BA上的移动速度;
(3)在△DEF开始运动的同时,如果点P以每秒2个单位的速度从D点出发沿DE·EF运动,最终运动到F点.若设△PMN的面积为y,求y与x的函数关系式,写出它的定义域;并说明当P点在何处时,△PMN的面积最大?
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