题目
题型:湖北省中考真题难度:来源:
(2)点A位置改变时,△AMH的面积和矩形AOBC的面积的比值是否改变?说明你的理由。
答案
当x=0时,y=kx+m=m,
∴点F坐标为(0,m)
∵Rt△AOF中,AF2=m2+n2,
∵FB=AF,
∴m2+n2=(2n-m)2,
化简得:m=-0.75n,
对于y=kx+m,当x=n时,y=0,
∴0=kn-0.75n,
∴k=0.75。
(2)∵抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G
∴
解得:a=,b=-,c=-0.75n
∴抛物线为y=x2-x-0.75n
解方程组:
得:x1=5n,y1=3n;x2=0,y2=-0.75n,
∴H坐标是:(5n,3n),HM=-3n,AM=n-5n=-4n,
∴△AMH的面积=0.5×HM×AM=6n2;
而矩形AOBC的面积=2n2,
∴△AMH的面积:矩形AOBC的面积=3,不随着点A的位置的改变而改变。
核心考点
试题【如图,点O是坐标原点,点A(n,0)是x轴上一动点(n<0),以AO为一边作矩形AOBC,点C在第二象限,且OB=2OA,矩形AOBC绕点A逆时针旋转90°得矩】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求△DEF的边长;
(2)求M点、N点在BA上的移动速度;
(3)在△DEF开始运动的同时,如果点P以每秒2个单位的速度从D点出发沿DE·EF运动,最终运动到F点.若设△PMN的面积为y,求y与x的函数关系式,写出它的定义域;并说明当P点在何处时,△PMN的面积最大?
(2)将直线y=kx+b绕着点B旋转到与x轴平行的位置时(如图1),直线与抛物线y=x2+1相交,其中一个交点为P,求出P的坐标;
(3)将直线y=kx+b继续绕着点B旋转,与抛物线y=x2+1相交,其中一个交点为P"(如图②),过点P"作x轴的垂线P"M,点M为垂足,是否存在这样的点P",使△P"BM为等边三角形?若存在,请求出点P"的坐标;若不存在,请说明理由。