题目

题型：江苏中考真题难度：来源：

在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a（x-1）²+k的图象与x轴相交于点A，B，顶点为C，点D在这个二次函数图象的对称轴上，若四边形ACBD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求此二次函数的表达式。

答案

解：本题共有4种情况，
设二次函数的图象的对称轴与x轴相交于点E，
（1）如图①，当∠CAD=60°时，因为ACBD是菱形，一边长为2，
所以DE=1，，
所以点B的坐标为，点C的坐标为（1，1），
解得，
所以；
（2）如图②，当∠ACB=60°时，由菱形性质知点A的坐标为（0，0），点C的坐标为，
解得，
所以，
同理可得：，
所以符合条件的二次函数的表达式有：
，
。