如图，在△ABC中，AB=AC=5，以AB为直径的⊙P交BC于H，点A，B在x轴上，点H在y轴上，B点的坐标为（1，0）。（1）求点A，H，C的坐标；（2）过H - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：内蒙古自治区中考真题难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC=5，以AB为直径的⊙P交BC于H，点A，B在x轴上，点H在y轴上，B点的坐标为（1，0）。

（1）求点A，H，C的坐标；
（2）过H点作AC的垂线交AC于E，交x轴于F，求证：EF是⊙P的切线；
（3）求经过A，O两点且顶点到x轴的距离等于4的抛物线解析式。

答案

解：如图
（1）连结AH
∵AB是

的直径
∴

∵

∴

过C点作

轴于M
∵

∴

∵

∴

。
（2）连结HP
∵

∴

∵

∴

∴EF是

的切线。
（3）由题意知：抛物线的顶点坐标为

或

设抛物线方程为

或

分别代入

，

得

，

∴抛物线的解析式为

或

。

核心考点

试题【如图，在△ABC中，AB=AC=5，以AB为直径的⊙P交BC于H，点A，B在x轴上，点H在y轴上，B点的坐标为（1，0）。（1）求点A，H，C的坐标；（2）过H】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C。
（1）求点C的坐标；
（2）求△OAC的面积；
（3）若P为线段OA（不含O、A两点）上的一个动点，过点P作PD∥AB交直线OC于点D，连接PC，设OP=t，△PDC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；S是否存在最大值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由。

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用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym²，y与x的函数图象如图2所示。
（1）观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？
（2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？

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北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查这种水果在北方市场上的销售量y（吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系如下图所示：

（1）求出销售量y与每吨销售价x之间的函数关系式；
（2）如果销售利润为w（万元），请写出w与x之间的函数关系式；
（3）当每吨销售价为多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？

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如图，二次函数y=x²+bx+c的图象经过点M（1，-2）、N（-1，6）。
（1）求二次函数y=x²+bx+c的关系式；
（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0），（4，0），BC=5，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离。

题型：吉林省中考真题难度：| 查看答案

如图，在平面直角坐标系中，两个函数y=x，y=-

x+6的图象交于点A，动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S。
（1）求点A的坐标；
（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式；
（3）在（2）的条件下，S是否有最大值若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由；
若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是_________。

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