题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，二次函数y=ax²的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A（-2，2），B两点，从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C，D两点，点P（t，0），Q（4，t+3）分别为线段CD和BD上的动点，过点P且平行于y轴的直线与抛物线和直线分别交于R，S。
（1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点B的坐标；
（2）指出二次函数中，函数y随自变量x增大或减小的情况；
（3）当SR=2RP时，求t的值；
（4）当S_△BRQ=15时，求t的值。

答案

解：（1）由题意知点在的图像上
又在的图象上
所以得和
∴
∴一次函数的解析式为
二次函数的解析式为
由解得或
所以B点的坐标为。
（2）对二次函数
当时，y随自变量x的增大而减小；
当时，y随自变量x的增大而增大。
（3）因过点且平行于y轴的直线为
由得
所以点S的坐标
由得
所以点R的坐标
所以，
由得
解得或
因点为线段CD上的动点，
所以，
所以或。
（4）因，点R到直线BD的距离为
所以
解得或
因为
所以。