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题目
题型:吉林省中考真题难度:来源:
如图1,正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(0,10),(8,4),顶点C,D在第一象限.点P从点A出发,沿正方形按逆时针方向运动,同时,点Q从点E(4,0)出发,沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时,P,Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s)。
(1)求正方形ABCD的边长;
(2)当点P在AB边上运动时,△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(s)之间的函数图象为抛物线的一部分(如图2所示),求P,Q两点的运动速度;
(3)求(2)中面积S(平方单位)与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标;
(4)若点P,Q保持(2)中的速度不变,则点P沿着AB边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大;沿着BC边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小,当点P沿着这两边运动时,能使∠OPQ=90°的点P有_______个。
(抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是

答案
解:(1)作轴于F,
∵A(0,10),B(8,4),

∴AB=6;
(2)由图②可知,点P从点A运动到点B用了10秒,
又∵
∴P、Q两点的运动速度均为每秒1个单位;
(3)作轴于G,则
,即





,且
∴当时,S有最大值,
此时
∴点P的坐标为
(4)2。
核心考点
试题【如图1,正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(0,10),(8,4),顶点C,D在第一象限.点P从点A出发,沿正方形按逆时针方向运动,同时,点Q从点E(4,0】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点,当x≥0时,其图象如图所示。
(1)求抛物线的解析式,写出抛物线的顶点坐标;
(2)画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象;
(3)利用抛物线y=ax2+bx+c,写出x为何值时,y>0。

题型:江苏中考真题难度:| 查看答案
如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,E是边AB上一动点,过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F,交BD于点M。
(1)请判断△DMF的形状,并说明理由;
(2)设EB=x,△DMF的面积为y,求y与x之间的函数关系式.并写出x的取值范围。

题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
如图:已知抛物线y=x-4与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,O为坐标原点。
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)已知矩形DEFG的一条边DE在AB上,顶点F,G分别在BC,AC上,设OD=m,矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系式,并指出m的取值范围;
(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接对角线DF并延长至点M,使FM=DF,试探究此时点M是否在抛物线上,请说明理由。

题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
某塑料大棚的截面如图所示,曲线部分近似看作抛物线.现测得AB=6米,最高点D到地面AB的距离DO=2.5米,点O到墙BC的距离OB=1米,借助图中的直角坐标系,回答下列问题:
(1)写出点A,B的坐标;
(2)求墙高BC。
题型:吉林省中考真题难度:| 查看答案
如图,直线OQ的函数解析式为y=x,下表是直线a的函数关系中自变量x与函数y的部分对应值:
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
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