题目

题型：四川省同步题难度：来源：

某广告公司设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000 元，设矩形的一边为xm ，面积为Sm²。
（1）求出S 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围；
（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；
（3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？（精确到元）
参考资料：①当矩形长是宽与（长+宽）的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形；
②≈2.236。

答案

解：（1）矩形一边为xm，则另一边为（6-x）m，则S=x（6-x）=-x²+6x（0＜x＜6）。
（2）设设计费为y元，则y=1000S=1000（-x²+6x）=-1000（x²-6x+9-9）=-1000（x-3）²+9000当x=3时，S取最大值为9，此时可获得最多设计费为9×1000=9000元。
（3）设此黄金矩形的长为xm，宽为（6-x）m，则x²=（6-x）·6
∴x²+6x-36=0，x=3-3，6-x=9-3（∵x＞0，∴另一根舍去）
即当此矩形的设计为（3-3）（9-3）=36（-2），可获得设计费为36（-2）×1000≈8498（元）。