在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）若点C（-3，12）是抛物线上的另一点，求点C关于对称 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：福建省月考题难度：来源：

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若点C（-3，12）是抛物线上的另一点，求点C关于对称轴为对称的对称点D的坐标。

答案

解：（1）顶点为A（1，-4 ）
设 y=a （x-1 ）²-4 过点B（3，0 ）
带入得a=1
所以y=（x-1 ）²-4 ；
（2）设点C关于对称轴为对称的对称点D的横坐标是m，则

解得：m=5 则点D的坐标是（5，12）．

核心考点

试题【在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）若点C（-3，12）是抛物线上的另一点，求点C关于对称】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

将抛物线

向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是[ ]
A．

B．

C．

D．

题型：河南省月考题难度：| 查看答案

某商场以每件20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140-2x。
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；
（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

题型：河南省月考题难度：| 查看答案

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+2的图像与y轴交于点A，对称轴是直线x=

，以OA为边在y轴右侧作等边三角形OAB，点B恰好在该抛物线上。动点P在x轴上，以PA为边作等边三角形APQ（△APQ的顶点A、P、Q按逆时针标记）。
（1）求点B的坐标与抛物线的解析式；
（2）当点P 在如图位置时，求证：△APO≌△AQB；
（3）当点P在x轴上运动时，点Q刚好在抛物线上，求点Q的坐标；
（4）探究：是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

题型：浙江省月考题难度：| 查看答案

如图所示，二次函数y=ax²+bx+1（a≠0）的图像与x轴分别交于A（-

，0）、B（2，0）两点，且与y轴交于点C。
（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；
（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点坐标;若不存在，说明理由。

题型：月考题难度：| 查看答案

如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，

，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两个动点，且始终保持∠DEF=45°，设OE=x，AF=y，则y与x的函数关系式为（），如果△AEF是等腰三角形时。将△AEF沿EF对折得△A′EF与五边形OEFBC重叠部分的面积（）。

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