题目
题型:不详难度:来源:
A.①② | B.①③④ | C.①②④ | D.①②③④ |
答案
解析
②原式可写成=,无法直接用相似来求出,那么可通过相等的比例关系式来进行转换,不难发现三角形BEC中,∠ABC=60°,那么BC和BE存在倍数关系,即BC=2BE,因此如果证得=,可发现这个比例关系式正好是相似三角形BEH和BAF的两组对应线段,因此本题的结论也是正确的.
③要证MB=BD,先看与BD相等的线段有哪些,不难通过相似三角形ABN和BFC(一组直角,∠OBA=∠OAB=∠FBC)得出,将这个结论和②的结论进行置换即可得出:BD=BO=BH=BG,因此可证MB和圆的半径相等即可得出BM=BD的结论.如果连接NC,在三角形ANC中∠ANC=∠ABC=60°,因此AN=2NC,NC就是半径的长.通过相似三角形BME和CAE可得出,而在直角三角形BEC中,BE:EC=tan30°,而在直角三角形ANC中,NC:AC=tan30°,因此,即可得出BM=NC=BO=BD.因此该结论也成立.
④在③中已经得出了BD=BG=BO=BH,而∠ABC=60°,因此三角形BGD是等边三角形.本结论也成立.
因此四个结论都成立,
解:①延长AO交圆于点N,连接BN,则∠ABN=90°,又∠ACB=∠BNA,∠ABO=∠BAO,所以∠ABO=∠HBC.因此①正确;
②原式可写成=,∠ABC=60°,那么BC=2BE,因此=,所以本题的结论也是正确的.
③∵△ABN∽△BFC(一组直角,∠OBA=∠OAB=∠FBC)∴,BD=BO=BH=BG,BM=BD.
连接NC,在三角形ANC中∠ANC=∠ABC=60°,∴AN=2NC,BE:EC=tan30°,
在直角三角形ANC中,NC:AC=tan30°,,∴BM=NC=BO=BD.
因此该结论也成立.
④在③中已经得出了BD=BG=BO=BH,而∠ABC=60°,因此三角形BGD是等边三角形.本结论也成立.
因此四个结论都成立,
故选D.
核心考点
试题【如图,O是△ABC的外接圆的圆心,∠ABC=60°,BF,CE分别是AC,AB边上的高且交于点H,CE交⊙O于M,D,G分别在边BC,AB上,且BD=BH,BG】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,求弦AB及PA,PB的长.
A. | B.2π | C.3π | D.12π |
(1)当点P运动到线段AC的中点时,求直线DP的解析式(关系式);
(2)当点P沿直线AC移动时,过点D、P的直线与x轴交于点M.问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当点P沿直线AC移动时,以点P为圆心、R(R>0)为半径长画圆.得到的圆称为动圆P.若设动圆P的半径长为,过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F.请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF?若存在,请求出最小面积S的值;若不存在,请说明理由.
A. | B.π | C. | D. |
下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号)
①△CPD∽△DPA;
②若∠A=30°,则PC=BC;
③若∠CPA=30°,则PB=OB;
④无论点P在AB延长线上的位置如何变化,∠CDP为定值.
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