题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的两焦点分别为F₁、F₂，点P是以F₁F₂为直径的圆与椭圆的交点，若∠PF₁F₂=5∠PF₂F₁，则椭圆离心率为（　　）

A． 6 3

B． 2 2

C． 3 2

D． 2 3

答案

∵点P是以F₁F₂为直径的圆与椭圆的交点，
∴∠F₁PF₂=90°
∵∠PF₁F₂=5∠PF₂F₁，
∴∠PF₁F₂=15°，∠PF₂F₁=75°
在直角三角形F₁PF₂中，|PF₁|=|F₁F₂|sin∠PF₂F₁=2c•sin75°，|PF₂|=|F₁F₂|sin∠PF₁F₂=2c•sin15°，
∵2a=|PF₁|+|PF₂|
∴2a=2c•sin75°+2c•sin15°=4csin45°cos30°=

6

c
∴e=

c

a

=

2

6

=

6

3

故选A．