题目
题型:江苏中考真题难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度、再向左平移m(m>0)个单位长度,得到新抛物线.若新抛物线的顶点P在△ABC内,求m的取值范围;
(3)设点M在y轴上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的长.
答案
得: 0+c=-4 ×4-2b+c=0 ,
解得: b=-1 c=-4
∴抛物线的解析式:y=x2-x-4.
(2)由题意,新抛物线的解析式可表示为:y=(x+m)2-(x+m)-4+,
即:y= x2+(m-1)x+m2-m- ;
它的顶点坐标P:(1-m,-1);
由(1)的抛物线解析式可得:C(4,0);
那么直线AB:y=-2x-4;直线AC:y=x-4;
当点P在直线AB上时,-2(1-m)-4=-1,解得:m= ;
当点P在直线AC上时,(1-m)-4=-1,解得:m=-2;
∴当点P在△ABC内时,-2<m< ;
又∵m>0, ∴符合条件的m的取值范围:0<m< .
(3)由A(0,-4)、B(4,0)得:OA=OC=4,且△OAC是等腰直角三角形;
如图,在OA上取ON=OB=2,则∠ONB=∠ACB=45°;
∴∠ONB=∠NBA+OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB,
即∠ONB=∠OMB;
如图,在△ABN、△AM1B中, ∠BAN=∠M1AB,∠ABN=∠AM1B,
∴△ABN∽△AM1B,得:AB2=AN﹒AM1;
易得:AB2=(-2)2+42=20,AN=OA-ON=4-2=2;
∴AM1=20÷2=10,OM1=AM1-OA=10-4=6;
而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN,
∴OM1=OM2=6,AM2=OM2-OA=6-4=2.
综上,AM的长为6或2.
核心考点
试题【如图,经过点A(0,-4)的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点B(-2,0)和C,O为坐标原点.(1)求抛物线的解析式;(2)将抛物线y=x2+bx+c向上】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式。
(2)若抛物线的顶点为M,求四边形AOCM的面积。
(3)若有两个动点D、E同时从点O出发,其中点D 以每秒个单位长度的速度沿线段OA 运动,点E以每秒4个单位长度的速度沿折线O-C-A运动,设运动时间为t 秒。
①在运动过程中,是否存在DE∥OC?若存在,请求出此时t 的值;若不存在,请说明理由;
②△ODE的面积为S,求S 关于t的函数解析式,并写出自变量t 的取值范围。
[提示:二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为(,)
(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;
(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当动点P运动到何处时,BP2=BD·BC;
(3)当△PCD的面积最大时,求点P的坐标.
(1 )写出每月的利润z (万元)与销售单价x (元)之间的函数关系式;
(2 )当销售单价为多少元时,厂商每月能获得3502 万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?
(3 )根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32 元,如果厂商要获得每月不低于350 万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?
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