如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．
（1）求抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．

答案

解：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点的坐标代入y=ax²+bx+c中，
得

解这个方程组，得a=﹣

，b=1，c=0所以解析式为y=﹣

x²+x．
（2）由y=﹣

x²+x=﹣

（x﹣1）²+

，
可得抛物线的对称轴为x=1，
并且对称轴垂直平分线段OB
∴OM=BM
∴OM+AM=BM+AM连接AB交直线x=1于M点，
则此时OM+AM最小过点A作AN⊥x轴于点N，
在Rt△ABN中，AB=

，因此OM+AM最小值为

．

核心考点

试题【如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，抛物线y＝ax²＋bx－4与x轴交于A(4，0)、B(－2，0)两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当动点P运动到何处时，BP²＝BD·BC；
(3)当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．

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某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18 元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y= ﹣2x+100 ．（利润= 售价﹣制造成本）
（1 ）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2 ）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得3502 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3 ）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32 元，如果厂商要获得每月不低于350 万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

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将抛物线y=3x²向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为[ ]
A．y=3（x+2）²+3
B．y=3（x﹣2）²+3
C．y=3（x+2）²﹣3
D．y=3（x﹣2）²﹣3

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如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm²）。
(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围
(2)求△PBQ的面积的最大值

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