某企业为了增收节支，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：河北省期末题难度：来源：

某企业为了增收节支，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，根据所描出的点猜想y是x的什么函数，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

答案

解：（1）由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），
∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点，
∴

，解得：

，
∴函数关系式是：y=﹣10x+800．
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，
依题意得W=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10x²+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）²+9000
当x=50时，W有最大值9000．
所以，当销售单价定为50元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．
（3）函数 W=﹣10（x﹣50）²+9000的对称轴为x=50
故当x≤45时，W的值随着x值的增大而增大，当x=45时利润最大，最大利润为650元．
∴销售单价定为45元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为650元．

核心考点

试题【某企业为了增收节支，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA"B"，C点的坐标为（0，4）．
（1）求A"点的坐标；
（2）求过C，A"，A三点的抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以O，A，P为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知：如图所示，抛物线

与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）。
（1 ）求抛物线的解析；
（2）设点P在抛物线上滑动，且满足条件S_△PAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标；
（3）设抛物线交y轴于点C，问该抛物线对称轴上是否存在点M，使得△MAC的周长最小。若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。