题目
题型:不详难度:来源:
已知数列满足:.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:
答案
解析
试题分析:(1)根据条件中的等式,可以考虑采用累加法来求的通项公式:,在累加的过程中还需利用常见的数列求和结论,,结合裂项相消法求和即可求得;(2)由(1)可知,从通项公式的结构特征上可以考虑利用裂项相消法来求的前项和,从而证明不等式:
,
根据,从而.
试题解析:(1)∵,∴, 2分
∴当时,, 5分
,
当是,也符合,∴数列的通项公式为; 8分
(2)∵, 10分
又∵,
∴. 13分
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.10 | B.100 | C.200 | D.400 |
(1)数列是否一定是等差数列?如果是,其首项与公差是什么?并证明,如果不是说明理由.
(2)设数列的前项和为,且,,试确定的公式.
(1) 求数列,的通项公式; (2) 记,求数列的前项和.
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