题目
题型:福建省期中题难度:来源:
(1 )求抛物线的解析;
(2)设点P在抛物线上滑动,且满足条件S△PAB=1的点P有几个?并求出所有点P的坐标;
(3)设抛物线交y轴于点C,问该抛物线对称轴上是否存在点M,使得△MAC的周长最小。若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
∴b=4 ,c=-3 ,
∴抛物线解析式为y=-x2+4x-3 ;
(2 )如图,设P (x ,y )
∵AB=2 ,S △PAB=1
∴×2 ×|y|=1
∴y= ±1
当y=1 时,x=2
当y=-1 时,x=±2 ,
(3 )存在,过点C作抛物线的对称轴的对称点C" ,
∵点(0 ,-3 ),对称轴为x=2 ,
∴C ′(4 ,-3),
设直线AC ′的解析式为y=kx+b ,
∴k=-1 ,b=1 ,
∴直线AC ′的解析式为y=-x+1 ,
直线AC ′与对称轴x=2 的交点为(2,-1),即M (2 ,-1),
∴存在点M (2 ,-1 ),
可使△AMC 的周长最小.
∴满足条件的点P 有三个坐标分别为(2 ,1 ),(2,-1),(-2 ,-1);
核心考点
试题【已知:如图所示,抛物线与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0)。(1 )求抛物线的解析;(2)设点P在抛物线上滑动,且满足条件S△PAB=1的点P有几个】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
B. 36米
C.72米
D.18米
(1)求出抛物线的解析式;
(2)如图①,作矩形,使过点,点是边上的一动点,连接,作交于点,设线段的长为,线段的长为,当点运动时,求与的函数关系式并写出自变量的取值范围,在同一直角坐标系中,该函数的图象与图①的抛物线中≥0的部分有何关系?
(3)如图②,在图①的抛物线中,点为其顶点,为抛物线上一动点(不与重合),取点(,0),作且(点、、按逆时针顺序),当点在抛物线上运动时,直线、是否存在某种位置关系?若存在,写出并证明你的结论;若不存在,请说明理由。
(1 )求抛物线l2 的解析式;
(2 )说明将抛物线l1 如何平移得到抛物线l2 ;
(3 )若将抛物线l2 沿其对称轴继续上下平移,得到抛物线l3 ,设抛物线l3 的顶点为B ,直线OB 与抛物线l3 的另一个交点为C .当OB=OC 时,求点C 的坐标.
B.y=x2-2x-3
C.y=x2+2x-3或y=-x2+2x+3
D.y=-x2+2x+3或y=x2-2x-3
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