题目

题型：四川省月考题难度：来源：

恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

答案

解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为：
y=（10+0.5x）（2000﹣6x）
即：y=﹣3x²+940x+20000（1≤x≤110，且x为整数）；
（2）由题意得：﹣3x²+940x+20000﹣10×2000﹣340x=22500，
解方程得：x₁=50，x₂=150（不合题意，舍去），
∴李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售；
（3）设利润为w，由题意得：
w=﹣3x²+940x+20000﹣10×2000﹣340x=﹣3（x﹣100）²+30000，
∵a=﹣3<0，
∴抛物线开口方向向下，
∴x=100时，w_最大=30000，
∵100天<110天，
∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．