题目

题型：不详难度：来源：

一座拱型桥，桥下水面宽度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，则水面宽度EF是多少？

小题1:若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中（如图1）可设抛物线的表达式为．请你填空：a=       ，c=        ，EF=            米．
小题2:若把它看作是圆的一部分，则可构造图形（如图2）计算如下：
设圆的半径是r米，在Rt△OCB中，易知，r=14.5
同理，当水面上升3米至EF，在Rt△OGF中可计算出GF=     米，即水面宽度EF=      米．

答案

小题1:,4,10；
小题2:，

解析

求a、c的值可以利用待定系数法，求出A，D的坐标就可以．
解：（1）AB是20米，则AC=10米，拱高CD是4米．则A，C的坐标分别是（-10，0），（0，4）
把这两点的坐标代入解析式得到：
解得：a=-，c=4，
则解析式是y=-x²+4．
把y=3代入解析式解得x=±5，则EF=10米．
（2）在Rt△OGF中，由题可知，OF=14.5，OG=14.5-1=13.5，
根据勾股定理知：GF²=OF²-OG²，
即GF²=14.5²-13.5²=28，
所以GF=2，此时水面宽度EF=4米．
求函数的解析式，常用的方法是待定系数法，涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形求解．