题目
题型:广东省中考真题难度:来源:
(1)求证:n+4m=0 ;
(2)求m 、n的值;
(3)当p>0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时,求二次函数的最大值。
答案
∴n+4m=0
(2) ∵已知二次函数图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),且由(1)知n=-4m
∴,
∵ x1<0<x2,
∴在Rt△ACO中,tan∠CAO=
在Rt△CBO中,tan∠CBO=
∵,
∴
∵x1<0<x2,
∴OC=|p|≠0
∴
即
∴
∴p=-4m|p|
①当p>0时,,此时,n=1
②当p<0时,, 此时,n=-1
(3)当p>0时,二次函数的表达式为:
∵二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点
∴方程组仅有一个解
∴一元二次方程即有两个相等根
∴
解得:p=3
此时二次函数的表达式为:
∵,
∴y有最大值4。
核心考点
试题【已知二次函数y=mx2+nx+p 图象的顶点横坐标是2 ,与x 轴交于A (x1 ,0 )、B (x2,0 ),x1<0<x2,与y 轴交于点C,O为坐标原点,】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动。
①移动开始后第t秒时,设△PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由。
(1)求该二次函数的关系式;
(2)若点A的坐标是(6,-3),求△ANO的面积;
(3)当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动,请解答下列问题:
①证明:∠ANM=∠ONM;
②△ANO能否为直角三角形?如果能,请求出所有符合条件的点A的坐标,如果不能,请说明理由。
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值。
(1)连接AE ,当△APE 与△ADE 全等时,求BP 的长;
(2)若设BP 为x ,CE 为y ,试确定y 与x 的函数关系式,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?
(3)若PE∥BD,试求出此时BP的长。
(1)求b的值,求出点P、点B的坐标;
(2)如图,在直线 y=x上是否存在点D,使四边形OPBD为平行四边形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在点M,使△AMP≌△AMB?如果存在,试举例验证你的猜想;如果不存在,试说明理由。
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