题目

题型：中考真题难度：来源：

在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，P是BC上的任意一点（P 与B 、C 不重合），过点P 作AP ⊥PE ，垂足为P ，PE 交CD 于点E。
（1）连接AE ，当△APE 与△ADE 全等时，求BP 的长；
（2）若设BP 为x ，CE 为y ，试确定y 与x 的函数关系式，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
（3）若PE∥BD，试求出此时BP的长。

答案

解：（1）∵△APE≌△ADE  
∴AP=AD=3
在Rt △ABP 中，BP=；
（2）∵AP⊥PE
∴Rt△ABP∽Rt△PCE
∴    
即
∴  

∴当时，y有最大值，最大值是；
（3）设BP=x，
∵PE∥BD  
∴△CPE ∽△CBD                
∴
即
化简得
解得或（不符合题意，舍去）
∴当BP=时，PE∥BD。