已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x2+（a-3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x²+（a-3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是______．

答案

依题意，应分为两种情况讨论，
①当二次函数顶点在x轴下方，
若y_x=1＜0且y_x=2＞0，即

1+(a-3)+3＜0

4+2(a-3)+3≥0

，解得此不等式组无解；
若y_x=2≤0且y_x=1≥0，即

1+(a-3)+3≥0

4+2(a-3)+3＜0

，解得-1≤a＜-

；
②当二次函数的顶点在x轴上时，
△=0，即（a-3）²-12=0，解得a=3±2

，
而对称轴为x=-

a-3

，可知1≤-

a-3

≤2，故a=3-2

．
故答案为：-1≤a＜-

或a=3-2

．

核心考点

试题【已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x2+（a-3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是______．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．

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一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为（　　）

A．y=60（1-x）²

B．y=60（1-x²）

C．y=60-x²

D．y=60（1+x）²

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已知二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点（2，0），且与y轴交于点B，若OB=1，则该二次函数解析式为______．

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发射一枚炮弹，经x s后的高度为y m，且高度y与时间x的函数关系式为y=ax²+bx，若此炮弹在第6s与第14s时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时间是（　　）

A．第8s

B．第10s

C．第12s

D．第15s

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某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y_甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y_甲=0.3x；乙种水果的销售利润y_乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y_乙=ax²+bx（其中a≠0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y_乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y_乙为2.6万元．
（1）求y_乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式．
（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

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