| 一条抛物线的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小，③抛物线与x轴有唯一交点，则这条抛物线的解析式是______（写一个即可）． |
由①开口向下，可得抛物线的系数a＜0，故可取a=-1，
由②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小，
可知抛物线的对称轴为x=2，即顶点的横坐标为x=2，
由③抛物线与x轴有唯一交点，
可知抛物线顶点的纵坐标为0，
因此抛物线的解析式为y=-（x-2）2，
即y=-x2+4x-4． |
核心考点
试题【一条抛物线的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小，③抛物线与x轴有唯一交点，则这条抛物线的解析式是】；主要考察你对
二次函数的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 一个二次函数，它的二次项系数是1，且图象经过点（2，-3），这样的二次函数可以是______．（只要求写一个符合要求的二次函数） |
| 已知函数y=x2+3kx+k+1的图象过（-1，4），那么k的值是______． |
某产品每件的成本价是20元，试销阶段，每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如右表：并且日销售量y是每件产品销售价x的一次函数．
| x/元 | 25 | 30 | 35 | | y/件 | 15 | 10 | 5 | 已知抛物线y=ax2+ax+t与x轴的一个交点为A（-1，0）
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；
（3）E是第二象限内到x轴，y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． | 金秋十月，某果树种植基地种植的柑橘喜获丰收，第一天销售量就为1650千克，第二天销售量为1750千克，且销售量p（千克）与天数x（天）（1≤x≤7且x为整数）满足一次函数关系．而市场价格q（元/千克）与天数x（天）之间满足q=-0.2x+5（1≤x≤7且x为整数）．
（1）求销售量p（千克）与天数x（天）（1≤x≤7且x为整数）之间的函数关系式；
（2）第几天的销售额最大？并求这个最大值及当天价格和销售量；
（3）由于同类产品的大量上市，销售第二周平均每天的价格在（2）中价格的基础上下降了8a%（q＜a＜10），平均每天的销售量在（2）中销售量的基础上上涨了5a%．同时，根据市场需求，该果园基地在第二周还将4100千克的柑橘深加工，将橘子果肉与冰糖水等按4：6的比例制成橘子罐头，并按每瓶500克的方式装瓶出售（制作过程中的损耗忽略不计），已知平均每千克的橘子含0.6千克的果肉．每瓶橘子罐头的成本为3.5元，按比成本价高20a%的售价出售，该基地第二周将这批橘子罐头全部售出，第二周该果园基地销售总额共计143500元，请你参考以下数据，估算出a的整数值．（≈2.4，≈2.8，≈13.4） |
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