题目

题型：不详难度：来源：

已知：二次函数y=x²-2（m-1）x-1-m的图象与x轴交于点A（x₁，0）、点B（x₂，0）（x₁＜0＜x₂），与y轴交于点C
（1）求m的取值范围；
（2）若

1

AO

-

1

BO

=

2

CO

，求这个二次函数的解析式．

答案

（1）∵x₁＜0＜x₂，
∴x₁x₂=-m-1＜0，
∴m＞-1．

（2）∵x₁＜0＜x₂，
∴AO=-x₁，OB=x₂，
∵m＞-1，
∴CO=|-m-1|=m+1，
∵

1

AO

-

1

BO

=

2

CO

，
∴CO（OB-OA）=2AO•OB，
即（m+1）（x₁+x₂）=-2x₁x₂，
∴（m+1）•2（m-1）=2（m+1），
∴m=-1（舍去）或m=2．
∴二次函数的解析式为y=x²-2x-3．