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题目
题型:黄浦区一模难度:来源:
已知二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线x=1,且图象过点A(3,0)和点B(-2,5),求此函数的解析式.
答案
由题意得:





-
b
2a
=1
9a+3b+c=0
4a-2b+c=5
,(2+2+2=6分)
解得





a=1
b=-2
c=-3
.(1+1+1=3分)
∴此函数解析式为y=x2-2x-3.(1分)
核心考点
试题【已知二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线x=1,且图象过点A(3,0)和点B(-2,5),求此函数的解析式.】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(1,0)和(0,1).求这个二次函数的解析式,并求出它的图象的顶点坐标.
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若抛物线的顶点为(-2,3),且经过点(-1,5),则其表达式为______.
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如果二次函数y=-x2+bx+c的图象顶点为(1,-3),那么b和c的值是(  )
A.b=2,c=4B.b=2,c=-4C.b=-2,c=4D.b=-2,c=-4
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某超市经销一种销售成本为每件60元的商品,据市场调查发现,如果按每件70元销售,一周能售出500件,若销售单价每涨1元,每周销售就减少10件,设销售价为每件x元(x≥70),一周的销售量为y件.
(1)写出y与x的函数关系式,并写出x的取值范围.
(2)设一周的销售利润为w,写出w与x的函数关系式,并确定当单价在什么范围内变化时,利润随着单价的增大而增大?
(3)在超市对该种商品投入不超过18000元的情况下,使得一周销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
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关于x的二次函数y=2sinax2-(4sina+
1
2
)x-sina
+
1
2
,其中a为锐角,则:
①当a为30°时,函数有最小值-
25
16

②函数图象与坐标轴可能有三个交点,并且当a为45°时,连接这三个交点所围成的三角形面积小于1;
③当a<60°时,函数在x>1时,y随x的增大而增大;
④无论锐角a怎么变化,函数图象必过定点.
其中正确的结论有(  )
A.①②B.①②③C.①②④D.②③④
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