| 已知二次函数y=（m2-2）x2-4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=x+1上，求这个二次函数的表达式． |
∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=x+1上
∴y=2+1=3，
∴y=（m2-2）x2-4mx+n的图象顶点坐标为（2，3），
∴-=2，
∴-=2，
解得m=-1或m=2，
∵最高点在直线上，
∴a＜0，
∴m=-1，
∴y=-x2+4x+n顶点为（2，3），
∴3=-4+8+n，
∴n=-1
则二次函数的表达式为y=-x2+4x-1． |
核心考点
试题【已知二次函数y=（m2-2）x2-4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=x+1上，求这个二次函数的表达式．】；主要考察你对
二次函数的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
若y=ax2+bx+c，由下列表格的信息：可知y与x之间的函数关系式是______． | x | -1 | 0 | 1 | | ax2 | | | 1 | | ax2+bx+c | 8 | 3 | | | 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（0，5）、（1，0）、（2，-3）．求这个二次函数的解析式． | 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线y=-2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为（ ）| A．y=-2x2-x+3 | B．y=-2x2+4x+5 | | C．y=-2x2+4x+8 | D．y=-2x2+4x+6 |
| （1）已知y与x-1成反比例，且当x=2时，y=3，求x=3时，y的值．
（2）已知二次函数y=ax2与一次函数y=2x-3的图象都经过点（1，m），求二次函数的解析式． | | 抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且通过点（2，8），此二次函数的解析式为______． |
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