题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知实数a满足下列两个条件：①关于x的方程ax²+3x+1=0有解；②代数式log₂（a+3）有意义．则使得指数函数y=（3a-2）^x为减函数的概率为______．

答案

：①关于x的方程ax²+3x+1=0有解，
则a=0或△≥0⇔a≤

9

4

，
②代数式log₂（a+3）有意义⇔a＞-3．
综合得：-3＜a≤

9

4

．
满足两个条件：①②数a构成的区域长度为

9

4

+3=

21

4

，
指数函数y=（3a-2）^x为减函数⇔0＜3a-2＜1⇔

2

3

＜a＜1．
则其构成的区域长度为：1-

2

3

=

1

3

，
则使得指数函数y=（3a-2）^x为减函数的概率为

1 3

21 4

=

4

63

；
故答案为：

4

63

．