题目

题型：不详难度：来源：

我省某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存110天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批猴头菇一次性出售，设这批猴头菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）
（3）这位外商将这批猴头菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

答案

（1）由题意y与x之间的函数关系式为：
y=（10+0.5x），
=-3x²+940x+20000（1≤x≤110，且x为整数）；

（2）由题意得：
-3x²+940x+20000-10×2000-220x=24000
解方程得：x₁=40，x₂=200（不合题意，舍去）
这位外商想获得利润24000元需将这批猴头菇存放40天后出售．

（3）设利润为w，由题意得
w=-3x²+940x+20000-10×2000-220x=-3（x-120）²+43200
∵a=-3＜0，
∴抛物线开口方向向下，
∴x=120时，w_最大=43200
120天＞110天，
x＜120时w随x的增大而增大，
即x=110时，w_最大=-3（110-120）²+43200=42900（元），
故存放110天后出售这批猴头菇可获得最大利润42900元．