题目

题型：萧山区一模难度：来源：

已知点A（1，0）、B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2），且抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）经过其中三点．
（l）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）上；
（2）试问点A在抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）上吗？说明理由；
（3）直接写出抛物线可能经过的三点．

答案

（1）∵抛物线y=a（x-1）²+k的对称轴为x=1，
而C（-1，2），E（4，2）两点纵坐标相等，
由抛物线的对称性可知，C、E关于直线x=1对称，
又∵C（-1，2）与对称轴相距2，E（4，2）与对称轴相距3，
∴C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）上；

（2）假设点A（1，0）在抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）上，
则a（1-1）²+k=0，解得k=0，
因为抛物线经过5个点中的三个点，
将B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2）代入，
得出a的值分别为a=-1，a=

1

2

，a=-1，a=

2

9

，所以抛物线经过的点是B，D，
又因为a＞0，与a=-1矛盾，
所以假设不成立．
所以A不在抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）上；

（3）将D（2，-1）、C（-1，2）两点坐标代入y=a（x-1）²+k中，
得

a+k=-1  4a+k=2

，
解得

a=1 k=-2

，符合题意；
将E（4，2）、D（2，-1）两点坐标代入y=a（x-1）²+k中，
得

9a+k=2   a+k=-1

，
解得

a= 3 8 k=- 11 8

，符合题意．
综上所述，抛物线可能经过的三点是B、C、D或B、D、E．