题目

题型：不详难度：来源：

下列抛物线的图象与x轴没有交点的是（　　）

A．y=x2-4

B．y=- 1 3 x2+1

C．y=-2（x-2）2-2

D．y=x2+3x

答案

A、∵一元二次方程x²-4=0的根的判别式△=b²-4ac=0-4×1×（-4）=16＞0，∴抛物线y=x²-4与x轴有两个不同的交点；故本选项错误；
B、∵一元二次方程-

1

3

x²+1=0的根的判别式△=b²-4ac=0-4×（-

1

3

）×1=

4

3

＞0，∴抛物线y=-

1

3

x²+1与x轴有两个不同的交点；故本选项错误；
C、∵一元二次方程-2（x-2）²-2=0，即x²-4x+5=0的根的判别式△=b²-4ac=4²-4×1×5=-4＜0，∴抛物线y=-2（x-2）²-2与x轴无交点；故本选项正确；
D、∵一元二次方程x²+3x=0的根的判别式△=b²-4ac=3²-4×1×0=9＞0，∴抛物线y=x²+3x与x轴有两个不同的交点；故本选项错误；
故选C．