某商场将进货价为每个30元的台灯以每个40元出售，平均每月能售出600个．经过调查表明：如果每个台灯的售价每上涨1元，那么其销售数量就将减少10个．为了实现平均 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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某商场将进货价为每个30元的台灯以每个40元出售，平均每月能售出600个．经过调查表明：如果每个台灯的售价每上涨1元，那么其销售数量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，问每个台灯的售价应定为多少元？

答案

设每个台灯应上涨x元
y=[（40+x）-30]（600-10x）
化简：y=（x+10）（600-10x），
=600x-10x²+6000-100x，
=500x-10x²+6000，
=10（600+50x-x²）
=-10（x²-50x+625-1225）
=-10（x-25）²+12250
当y=10000时，-10（x-25）²+12250=10000
解得x₁=40，x₂=10，
故每个台灯的售价应定为40+40=80元或40+10=50元．

核心考点

试题【某商场将进货价为每个30元的台灯以每个40元出售，平均每月能售出600个．经过调查表明：如果每个台灯的售价每上涨1元，那么其销售数量就将减少10个．为了实现平均】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线y=kx²-2kx+9-k（k为常数，k≠0），且当x＞0时，y＞1．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）求k的取值范围；
（3）过动点P（0，n）作直线l⊥y轴，点O为坐标原点．
①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于k的函数关系式；
②当直线l与抛物线相交于A、B两点时，是否存在实数n，使得不论k在其取值范围内取任意值时，△AOB的面积为定值？如果存在，求出n的值；如果不存在，说明理由．

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已知抛物线的函数关系式：y=x²+2（a-1）x+a²-2a（其中x是自变量），
（1）若点P（2，3）在此抛物线上，
①求a的值；
②若a＞0，且一次函数y=kx+b的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不要写过程）；
（2）设此抛物线与轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0）．若x₁＜

＜x₂，且抛物线的顶点在直线x=

的右侧，求a的取值范围．

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某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销量的减少，即销售单价每提高1元，每月销售量相应减少20件，请写出利润y与单价x之间的函数关系式______．

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某化工厂材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元．市场调查发现；单价定为70元时，每日平均销售60千克；单价每降低1元，每日平均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足1天时按整天计算）．
（1）每日平均销售可以表示为______；
（2）每日平均销售额可以表示为______；
（3）每日平均获利可以表示为y=______；
（4）当销售单价是______元时，每日平均获利最多，是______元；
（5）若将这种化工原料全部售出，比较每日平均获利最多和销售单价最高这两种销售方式．哪一种获总利润最多？

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已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=

x2-2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的横坐标为 ______．

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