题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线的函数关系式：y=x²+2（a-1）x+a²-2a（其中x是自变量），
（1）若点P（2，3）在此抛物线上，
①求a的值；
②若a＞0，且一次函数y=kx+b的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不要写过程）；
（2）设此抛物线与轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0）．若x₁＜

3

＜x₂，且抛物线的顶点在直线x=

3

4

的右侧，求a的取值范围．

答案

（1）将P（2，3）代入y=x²+2（a-1）x+a²-2a
得a²+2a-3=0，（a+3）（a-1）=0
∴a=-3或a=1
②∵a＞0，
∴由（1）知a=1，原函数化简为y=x²-1，
故与此抛物线无交点的直线可以是y=x-2．

（2）∵顶点在x=

3

4

右侧，即对称轴（1-a）在x=

3

4

的右侧，
∴1-a＞

3

4

∴a＜

1

4

①由于x₁＜

3

＜x₂；
∴抛物线在自变量取

3

时，
∵变量必小于0．
∴3+2

3

（a-1）+a²-2a＜0；
解得-

3

＜a＜2-

3

∵x=-（a-1）＞

3

4

，即a＜

1

4

；
∴-

3

＜a＜

1

4

．