如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D是图象上的一点，M为抛物线的顶点．已知A（-1，0），C（0，5），D - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D是图象上的一点，M为抛物线的顶点．已知A（-1，0），C（0，5），D（1，8）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求△MCB的面积．

答案

（1）由题意得，

0=a-b+c

5=c

8=a+b+c

，
解得：

a=-1

b=4

c=5

∴y=-x²+4x+5．

（2）令y=0，得-x²+4x+5=0，
解得：x₁=5，x₂=-1，
∴B（5，0），
由y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，得M（2，9），
作ME⊥y轴于点E，
则S_△MCB=S_梯形MEOB-S_△MCE-S_△OBC=

（2+5）×9-

×4×2-

×5×5=15．

核心考点

试题【如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D是图象上的一点，M为抛物线的顶点．已知A（-1，0），C（0，5），D】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S．
（1）分析与计算：求正方形ODEF的边长；
（2）操作与求解：
①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S＞0）的变化情况是______；
A、逐渐增大 B、逐渐减少 C、先增大后减少 D、先减少后增大
②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；
（3）探究与归纳：
设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式．

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小明在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物

线y=-

x²+2x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）求出球飞行的最大水平距离；
（3）若小明第二次仍从此处击球，使其最大高度不变，而球刚好进洞，则球飞行的路线满足抛物线的解析式是什么？

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某租凭公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆．租出的车每月需维护费150元，未租出的车每月需维护费50元．
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出______辆车（直接填写答案）；
（2）设每辆车的月租金为x（x≥3000）元，用含x的代数式填空：
（3）每辆车的月租金定为多少元时，租凭公司的月收益最大，最大月收益是多少元？

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如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．连接AC、

BC，B、C两点的坐标分别为B（1，0）、C(0，

)，且当x=-10和x=8时函数的值y相等．
（1）求a、b、c的值；
（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．连接MN，将△BMN沿MN翻折，当运动时间为几秒时，B点恰好落在AC边上的P处？并求点P的坐标；
（3）上下平移该抛物线得到新的抛物线，设新抛物线的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E，若△ODE与△OBC相似，求新抛物线的解析式．