题目
题型:不详难度:来源:
3 |
(1)求a、b、c的值;
(2)若点M、N同时从B点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.连接MN,将△BMN沿MN翻折,当运动时间为几秒时,B点恰好落在AC边上的P处?并求点P的坐标;
(3)上下平移该抛物线得到新的抛物线,设新抛物线的顶点为D,对称轴与x轴的交点为E,若△ODE与△OBC相似,求新抛物线的解析式.
答案
∴抛物线的对称轴为直线x=-1.
由题意得:a+b+c=0,c=
3 |
b |
2a |
∴a=-
| ||
3 |
2
| ||
3 |
3 |
(2)令y=0,则x=-3或1,∴A(-3,0),
易得AC=2
3 |
∴△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,∠A=30°,∠B=60°,(1分)
∴BM=BN=PN=PM,
∴四边形BNPM为菱形,
∴PM=BN.
设运动t秒后点B在AC上,
∵PN∥AB,
∴
PN |
AB |
CN |
CB |
t |
4 |
2-t |
2 |
4 |
3 |
∴PM=BN=
4 |
3 |
过P作PE⊥AB于E,
在Rt△PEM中,PE=
4 |
3 |
2
| ||
3 |
∴OM=BM-OB=
4 |
3 |
1 |
3 |
∴P(-1,
2
| ||
3 |
(3)设所求抛物线的解析式为y=-
| ||
3 |
Rt△OBC中,∠OBC=60°,
若△ODE与△OBC相似,则:
①∠DOE=60°,
Rt△ODE中,OE=1,则DE=
3 |
故D(-1,
3 |
3 |
∴平移后的抛物线解析式为:y=-
| ||
3 |
3 |
| ||
3 |
3 |
②∠DOE=30°
Rt△ODE中,OE=1,则DE=
| ||
3 |
故D(-1,
| ||
3 |
| ||
3 |
∴平移后的抛物线解析式为:y=-
| ||
3 |
| ||
3 |
| ||
3 |
| ||
3 |
综上所述,存在符合条件的抛物线,且解析式为:
y=-
| ||
3 |
3 |
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3 |
3 |
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3 |
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3 |
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3 |
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3 |
核心考点
试题【如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴相交于点C.连接AC、BC,B、C两点的坐标分别为B(1,0)、C(0,3),且当x=-10和x=8】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)求抛物线的解析式及顶点F的坐标;
(3)已知M为抛物线上一动点(不与C点重合),试探究:
①使得以A,B,M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等,求所有符合条件的点M的坐标;
②若探究①中的M点位于第四象限,连接M点与抛物线顶点F,试判断直线MF与⊙E的位置关系,并说明理由.
(1)求抛物线解析式;
(2)点P在抛物线上,且点P的横坐标为x(-2<x<0),设△PBC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求S的最大值;
(3)点M(m,n)是直线AC上的动点.设m=2-a,如果在两个实数m与n之间(不包括m和n)有且只有一个整数,求实数a的取值范围.
1 |
2 |
(1)请直接写出点C、D的坐标;
(2)求抛物线L1的解析式;
(3)若正方形以每秒
5 |
(4)在(3)的条件下,抛物线L1与正方形一起平移,同时停止,得到抛物线L2.两抛物线的顶点分别为M、N,点P是x轴上一动点,点Q是抛物线L1上一动点,是否存在这样的点P、Q,使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下,要使得一周的销售利润达到8000元,销售单价应定为多少元?
(3)利用配方法,请你为超市估算一下,若要获得最大利润,一周应进货多少件?
1 |
2 |
(I)求抛物线C1的顶点坐标;
(II)①若抛物线C1与y轴的交点为A,连接AF,并延长交抛物线C1于点B,求证:
1 |
AF |
1 |
BF |
②取抛物线C1上任意一点P(xP,yP)(0<xP<1),连接PF,并延长交抛物线C1于Q(xQ,yQ).试判断
1 |
PF |
1 |
QF |
(III)将抛物线C1作适当的平移,得抛物线C2:y2=
1 |
2 |
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