题目
题型:不详难度:来源:
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2 |
(1)请直接写出点C、D的坐标;
(2)求抛物线L1的解析式;
(3)若正方形以每秒
5 |
(4)在(3)的条件下,抛物线L1与正方形一起平移,同时停止,得到抛物线L2.两抛物线的顶点分别为M、N,点P是x轴上一动点,点Q是抛物线L1上一动点,是否存在这样的点P、Q,使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
1 |
2 |
过D作DE⊥y轴于E;
在△ADE与△BAO中,
|
∴△ADE≌△BAO(AAS),
则:AE=OB=2,DE=OA=1;
∴OE=OA+AE=3,则:D(1,3);
由于CD、AB是正方形的一组对边,所以AB
∥ |
. |
∵点A向下平移1个单位,再向右平移2个单位得B点,
∴点D向下平移1个单位,再向右平移2个单位得C点,即:C(3,2);
综上,C(3,2)、D(1,3).
(2)易知A(0,1),设抛物线L1的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),则有:
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解得
|
则:y=-
5 |
6 |
17 |
6 |
(3)①当0<t≤1时,如图①
Rt△AOB中,tan∠ABO=
OA |
OB |
1 |
2 |
Rt△QFB中,tan∠QBF=tan∠ABO=
1 |
2 |
5 |
∴QF=tan∠QBF•BF=
| ||
2 |
则:S=
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
| ||
2 |
5t2 |
4 |
②当1<t≤2时,如图②,BF=
5 |
5 |
5 |
∴PE=tan∠QBF•BE=
| ||||
2 |
| ||
2 |
则:S=
1 |
2 |
| ||
4 |
5 |
5 |
2 |
5 |
4 |
③当2<t≤3时,如图③,
Rt△HQP中,tan∠HQP=tan∠QBF=
1 |
2 |
HP=HE-PE=
5 |
| ||||
2 |
3
| ||||
2 |
∴HQ=
HP |
tan∠HQP |
5 |
5 |
则:S=S正方形EFGH-S△HPQ=(
5 |
(3
| ||||
4 |
5 |
4 |
15 |
2 |
25 |
4 |
(4)∵∠ABO=∠HBE,∠AOB=∠HEB=90°,
∴△ABO∽△HBE,
得:
AB |
BH |
OA |
HE |
| ||
BH |
1 | ||
|
解得:BH=5;
∴H(7,0);
由D(1,3)、H(7,0)知,M向右平移6个单位,向下平移3个单位即可得到N点;
因为点P在x轴上,若以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形(MN只能是平行四边形的边),则点Q的纵坐标必为±3;
当点Q的纵坐标为3时,代入抛物线的解析式可得:Q(1,3)或(
12 |
5 |
42 |
5 |
当点Q的纵坐标为-3时,代入抛物线的解析式可得:Q(
17±
| ||
10 |
-43-
| ||
10 |
-43+
| ||
10 |
综上,存在符合条件的P点,其坐标为(7,0)或(
42 |
5 |
-43-
| ||
10 |
-43+
| ||
10 |
核心考点
试题【如图,已知直线y=-12x+1交坐标轴于A、B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过A、D、C作抛物线L1.(1)请直接写出点C、D的坐标;(2)求抛物线】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下,要使得一周的销售利润达到8000元,销售单价应定为多少元?
(3)利用配方法,请你为超市估算一下,若要获得最大利润,一周应进货多少件?
1 |
2 |
(I)求抛物线C1的顶点坐标;
(II)①若抛物线C1与y轴的交点为A,连接AF,并延长交抛物线C1于点B,求证:
1 |
AF |
1 |
BF |
②取抛物线C1上任意一点P(xP,yP)(0<xP<1),连接PF,并延长交抛物线C1于Q(xQ,yQ).试判断
1 |
PF |
1 |
QF |
(III)将抛物线C1作适当的平移,得抛物线C2:y2=
1 |
2 |
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)求过A,B,C三点的抛物线解析式;
(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积等于△ABC的面积?若不存在,请说明理由;若存在,请你求出点P的坐标.
1 |
2 |
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图,连接AB,M为AB的中点,∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转,且∠PMQ=45°,MP交y轴于点C,MQ交x轴于点D.设AD的长为m(m>0),BC的长为n,求n和m之间的函数关系式.
(3)若抛物线y=-
1 |
2 |
y=mx2-mx+2的图象经过A、B、C三点.
(1)求点A、B的坐标;
(2)当AC⊥OB时,求二次函数的解析式.
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